Transformacje współrzędnych
Ogólne zasady transformacji pomiędzy układami współrzędnych
Schemat przedstawia ścieżki przejść transformacyjnych pomiędzy różnymi układami współrzędnych, stosowanymi w obszarze
Polski. Schemat wskazuje przede wszystkim, że aby przeliczyć współrzędne z układów dawnych (jako odwzorowań elipsoidy
Krasowskiego) do układów nowych (powstałych z elipsoidy GRS-80 lub WGS-84) lub odwrotnie, należy przejść przez współrzędne
globalne obu systemów elipsoidalnych, tj. współrzędne kartezjańskie - geocentryczne XYZ lub geodezyjne BLH. Nie ma takiej
potrzeby jeśli problem przeliczeniowy dotyczy układów kartograficznych tej samej elipsoidy.
Schemat bezpośrednich przejść transformacyjnych pomiędzy układami współrzędnych.
Schemat nie ujmuje układów lokalnych. Związki analityczne pomiędzy tymi układami, a układami państwowymi wyznacza się obecnie empirycznie w oparciu punkty dostosowania (punkty osnów geodezyjnych wyznaczonych niezależnie w obu układach).
Przeliczenie współrzędnych pomiędzy dwoma dowolnymi układami wymienionymi na schemacie powinno być w zasadzie złożeniem przekształceń elementarnych, które wskazują linie łączące. Poprzez analityczne lub numeryczne złożenie operacji można oczywiście uzyskać wzory innych przejść transformacyjnych. Przejście pomiędzy elipsoidami może być realizowane poprzez współrzędne kartezjańskie XYZ (metoda podstawowa), jak też poprzez współrzędne geodezyjne BLH (po uwzględnieniu matematycznych zależności pomiędzy BLH i XYZ).
Przy przeliczaniu współrzędnych pomiędzy układami kartograficznymi różnych elipsoid uwzględniamy "po drodze" przybliżoną wysokość elipsoidalną H punktu przeliczanego, dołączając ją do współrzędnych geodezyjnych BL. Błędność wysokości ma niewielki wpływ na współrzędne płaskie. Wpływ ten wynosi 0,24 mm na 10 m błędu wysokości. Zaniedbując wogóle wysokość, czyli przyjmując jej wartość zerową popełniamy błąd punktu rzędu 0,000024 * H [m] . Dla typowych prac kartograficznych jest to wielkość zaniedbywalna.
Wysokości normalne (na poziomie dokładności niwelacji III klasy lub niższej) mogą być wyznaczane na podstawie wysokości elipsoidalnych i numerycznego modelu quasi-geoidy według zależności:
H - Hn = N (B,L)
N - lokalny odstęp quasi-geoidy od elipsoidy, zależny od położenia punktu (zamiast współrzędnych
B, L jako parametrów położenia używa się też współrzędnych płaskich x, y)
Jest on informacją pozyskiwaną aktualnie z numerycznego modelu geoidy niwelacyjnej. Należy wyjaśnić, że wprowadzenie do zastosowań odpowiedniego modelu numerycznego geoidy niwelacyjnej jest kwestią odrębnej decyzji GUGiK. Z wzoru wynika również zależność odwrotna, tzn. dysponując wielkością odstępu V możemy przeliczyć wysokość normalną danego punktu na odpowiadającą wysokość elipsoidalną.
Z powyższego wynika również zasada niwelacji satelitarnej, polegająca na przeliczeniu różnicy wysokości elipsoidalnych dH (wyznaczoną techniką GPS) na odpowiadającą różnicę wysokości normalnych dHn za pomocą wzoru:
dH - dHn = dN
przy czym dN oznacza odpowiadającą różnicę odstępów wyznaczonych w punktach końcowych niwelowanego odcinka.
Praktyczna (software'owa) realizacja zadań transformacji współrzędnych pomiędzy różnymi układami wiąże się z użyciem procedur wykonujących wskazane na schemacie zadania elementarne.